Az emelt szinten kémiából vizsgázók közül 201-en töltöttétek ki a kérdőívet, amit a kémiaérettségi.hu Facebook-oldalán tettünk közzé, illetve sok kémiatanár is megosztotta a diákjaival. Az online kérdőíven az írásbeli pontszámra kérdeztünk rá, illetve arra, hogy a kapott pontszám mennyire egyezett az előzetes várakozásaitokkal, mennyire éreztétek nehéznek a feladatokat, és mennyire voltatok megelégedve a javítás minőségével. Az elemzésből megtudhatjátok, hogy a többieknek hogy ment az érettségi, és a végén kitérek arra is, hogy mennyire lehet reprezentatív egy ilyen felmérés eredménye.
Durkó Gábor | 2020. június 7.
Átlagpontszám és eloszlás
Az átlagos írásbeli eredmény emelt szinten 57,8 pont, de nagyok az egyéni különbségek: lett 14 pontos és 100 pontos eredmény is. A pontszámok eloszlása részletesebben a grafikonon látható.
A középszinten vizsgázók közül csak 5-en töltöttétek ki a felmérést, a pontszámok: 29, 72, 76, 84, 87; a kevés kitöltés miatt a középszintű eredményekről részletesebb elemzést nem készítettem.
Nehéznek éreztétek a feladatsort
Túlnyomó többségetek (ez most közel kétharmadot jelent) az elért pontszámánál jobb eredményre számított (az ábrán a kék szín különböző árnyalataival jelöltem, hogy ki hány ponttal remélt többet). Közel 19% annyi pontot kapott, amennyire számított. Csak 15% azok aránya, akiknek jobban sikerült az írásbeli, mint ahogy azt előzetesen remélték (az ábrán piros színnel).
A többség tehát könnyebb feladatokra számított. 23% számára a feladatsor sokkal nehezebb volt a vártnál (5/5-ös nehézségi szint), további 45% pedig az 5-ös skálán 4-esre értékelte a feladatsor nehézségi szintjét. Az átlagos nehézségi fok 3,81 volt.
A javítással csak keveseknek volt problémája
A javítással a társaság háromnegyede teljes mértékben, vagy nagyrészt elégedett volt, de azért voltak néhányan, akik úgy érezték, hogy jogosan járó pontokat nem kaptak meg.
Mennyire ad reális eredményt egy ilyen felmérés?
A 2020-as hivatalos érettségi statisztikákat, amelyek az összes dolgozat eredményeit tartalmazzák, még nem tették közzé. A 2016-os és 2017-es online kérdőíves felmérésünk eredményét a később elérhetővé vált hivatalos eredményekkel összevetve az látszik, hogy a felmérés alapján kiszámított átlagpontszám 5-8 ponttal nagyobb lett a valóságosnál. Ennek a legvalószínűbb oka, hogy a magasabb pontszámot elért diákok szívesebben töltenek ki az eredményre vonatkozó kérdőíveket, míg aki rosszabb eredményt ért el, inkább szeretné az érettségit mielőbb elfelejteni.
A felmérésből kiszámolt átlageredmények tehát felfelé torzítanak. Az 57,8 pontos átlagból kiindulva, a torzító hatást figyelembe véve az emelt szintű kémiaérettségi országos átlagpontszáma idén 50-53 pont körül lehet.
Mit tanácsoltok a jövő érettségizőinek?
Az online felmérésben erre is rákérdeztünk. A leggyakoribb válaszok:
minél hamarabb el kell kezdeni a felkészülést
fontos a megfelelő (magán)tanár, aki tud segíteni
sokat kell gyakorolni, főleg a számításokat és a korábbi évek feladatsorait
Minden évben megoldom az emelt szintű kémia feladatsort, és az eredményt összevetem a megoldókulccsal, félreérthető kérdéseket, hibás válaszokat keresve. A cél: az emelt szintű kémia érettségi jobbítása, hogy aki ezt a tárgyat választja, azzal a nyugalommal ülhessen be a vizsgára, hogy a követelményeknek teljes mértékben megfelelő, világosan megfogalmazott, megválaszolható kérdésekből álló feladatsort tesznek majd elé. Lássuk, hogy mennyire felelt meg a 2020. májusi feladatsor ezeknek a kritériumoknak!
Durkó Gábor | 2020. május 16.
1. Táblázatos feladat – fémek összehasonlítása
Ez a feladat nem volt különösebben nehéz, az elektronszerkezetre, atomméretre vonatkozó információk a függvénytáblázatban is megtalálhatók, illetve eléggé közismert reakciók egyenleteit kérdezték (Na, Al reakciója oxigénnel, vízzel). Az egyetlen trükkösebb kérdés a nátrium oldódása NaOH oldatban: a fém az oldat víztartalmával reagál, az oldatban levő nátrium-hidroxid nem játszik szerepet a reakcióban, így kiindulási anyagként nem is kell szerepeltetni az egyenletben.
2. Tesztkérdések (egyszerű választás)
A második feladat tesztkérdései közül a 3-as volt valamivel nehezebb. A nitrogén oxidációs számát kellett megállapítani különböző vegyületekben, amelyek közül a NH2Cl (klóramin) és a HCN jelenthetett komolyabb kihívást. Ezeknél ugyanis nem tudjuk az oxidációs számot egyszerű „ökölszabályok” alapján megállapítani: nemcsak a nitrogénre, a klórra és a szénre sincs általános érvényű szabály. Az oxidációs számot a szerkezeti képlet felírásával, és a kötő elektronpároknak a nagyobb elektronegativitású atomhoz való rendelésével tudjuk eldönteni, ez a módszer pedig jóval kevésbé közismert. Bonyolítja a helyzetet, hogy a nitrogén és a klór elektronegativitása (szokás szerint egy tizedesre kerekítve) egyaránt 3,0. A HCN-nél szerencsére egyértelműbb a helyzet, a három kötő elektronpárt a nitrogénhez rendelve megkapjuk a -3-as oxidációs számot, ami mindenképpen a legkisebb az öt felsorolt vegyület közül, akár -2-nek, akár -1-nek vettük a klóramin nitrogénjét.
3. Esettanulmány a mosószerekről
Bár csak 9 pontot ért ez a feladat, meglehetősen tömény volt, tele új kifejezésekkel, vegyületnevekkel. A 7 db képlet beazonosítása a szöveg alapján sok időt és nagyon figyelmes olvasást igényelt a vizsgázóktól, hiszen egyik vegyület sem közismert. A tetraacetil-etilén-diaminnál segítség lett volna egy részletesebb szerkezeti képlet, az acetilcsoport „OC-CH3” formában nem volt könnyen azonosítható. A 2019. májusi feladatsor csokoládéról szóló esettanulmánya egyébként hasonló szerkezetű és nehézségű feladat volt, szintén a szöveg alapján beazonosítható képletekkel.
4. Elemző és számítási feladat – termokémia és egyensúlyok
A feladat számítási része egyszerűen megoldható volt, képződéshőkből kellett három reakció reakcióhőjét kiszámítani. A második részben pedig különböző beavatkozásoknak az egyensúlyra gyakorolt hatását kellett eldönteni. Itt talán az egyensúlyi állandó hőmérsékletfüggése volt a legtöbb gondolkodást igénylő kérdés, a többit a Le Chatelier elv alapján könnyen el lehetett dönteni.
5. Kísérletelemzés – kénsavoldat reakciói
Sok gondolkozást és a reakciók, vegyületek alapos ismeretét igényelte ez a feladat, amelyben különböző anyagokat kellett azonosítani a kénsavval való reakciójuk leírt eredménye alapján. A leírás alapján mindegyik kísérletnél egyértelműen el lehetett dönteni, hogy melyik anyagról van szó, a feladat érdekes volt, bár a sok fejtörés miatt meglehetősen fárasztó. A pontozás szempontjából nem a legjobb ötlet volt, hogy az egyes anyagok reakcióban betöltött szerepénél 4 megadott lehetőség közül kellett választani. Így akkor is 25% a pontszerzés esélye, ha valakinek fogalma sem volt arról, hogy milyen anyag milyen reakciójáról van szó. A feladat szerkezete ismerős lehetett azoknak, akik megoldották az elmúlt néhány év feladatsorait: a 2018. májusi érettségi 5-ös feladata hasonló típusú kísérletelemzés.
6. Számítási feladat: savkeverék és titrálás
Kénsavat és sósavat tartalmazó vizes oldat összetételét kellett meghatározni ebben a számítási feladatban. A HCl mennyiségét a keletkezett AgCl csapadék tömegéből lehetett kiszámolni, utána egy nátrium-hidroxidos titrálás eredményéből lehetett következtetni az oldatban levő kénsavra. Ez a feladat sem okozhatott meglepetést azoknak, akik a korábbi évek feladatsorait megoldották: 2017 óta megszokhattuk, hogy gyakorlatilag minden feladatsorban van titrálási feladat, és ebben a műfajban ez a példa nem volt nehéz.
7. Számítási feladat: ismeretlen szerves vegyület azonosítása
Az általam megkérdezett érettségizők többsége szerint egyértelműen ez volt a legnehezebb számítás a feladatsorban, amivel egyet is tudok érteni. Az azonosítandó vegyület pontos mennyisége nem volt megadva, csak a felhasznált oxigén és az égéstermék térfogata, illetve egy relatív sűrűség, ami nem a legegyszerűbb kiinduló adatsor a számításhoz. Valójában egy gázkeverékes és egy azonosítandó anyagos számítás kombinációjáról van szó. A relatív sűrűségből kiszámítható az égéstermék átlagos moláris tömege és ebből pedig a százalékos összetétele. Utána pedig a szénhidrogén (CnH2n+2) általános égetési egyenletének felírásával, az egyenletből következő mólarányok és feladatban megadott térfogatarányok azonosságának felhasználásával lehetett kiszámolni a szénatomszámot. Ez a fajta, térfogatarányokból való számolás valóban nem tipikus, bár pont a tavalyi feladatsorban volt egy hasonló feladat, ahol szintén egy ismeretlen szénhidrogén képletét kellett meghatározni égetés alapján, nyomásadatokból.
8. Számítási feladat: oldatkészítés és pH-számítás
Tipikus, jól begyakorolható elemekből épült fel ez a számítás. Az anyagmegmaradás alkalmazásán kívül a gyenge bázisokra vonatkozó disszociációs képlet alkalmazására volt szükség. Ezt a képletet rendszerint Kb = x2 / (c – x) formában írjuk fel. Itt egyedül arra kellett jobban odafigyelni, hogy most nem az „x” (azaz a hidroxidionok koncentrációja) az ismeretlen, hiszen azt a 11-es pH-ból közvetlenül ki tudjuk számítani; a hígítási arányhoz a „c”-re, tehát az ammóniaoldat koncentrációjára van szükségünk.
9. Számítási feladat: kristálykiválás és elektrolízis
Ha van két számítástípus, amit az érettségizők nem kedvelnek, az a oldhatósággal (főleg kristályvizes sókkal) kapcsolatos és az elektrokémiai számítás. Ennek az okai megérnének egy külön elemzést, mindenesetre a feladatírók szívesen kombinálják ezt a két feladattípust. A 2019. májusi feladatsorban is volt hasonló – azonban jóval nehezebb – számítás (7. feladat). Ott az elektrolízis hatására kivált sómennyiségből kellett meghatározni az oldhatóságot. Most az oldhatósággal kapcsolatos és az elektrokémiai számítás külön feladatrészben volt, amelyeket egymástól függetlenül is meg lehetett oldani.
A kristályvizes számítás a saját műfaján belül a könnyebbek közé tartozott: ismert összetételű sóból készítettünk ismert töménységű oldatot, ezt akár keverési egyenlettel, akár a felhasznált anyagok tömegének táblázatos nyomonkövetésével meg lehetett oldani. Az elektrokémiai feladatrészben a visszamaradó oldat százalékos összetételének kiszámítása igényelt nagyobb odafigyelést. Itt egy tipikus hibalehetőség a távozott oxigén és réz tömegének levonása helyett az „elbontott vízzel” számolni – ez a megközelítés nem veszi figyelembe, hogy mivel vízbontás csak az anódon történik, a hidrogénionok az oldatban maradnak.
Összegzés
Egy kiegyensúlyozott, a korábbiakhoz hasonló nehézségű feladatsort oldhattak meg a vizsgázók, amely mentes volt a meglepetésektől és az értelmezési problémáktól. A feladatok egyértelmű szövegezésére a tavalyinál is jobban odafigyeltek. Szubjektív értékelésem szerint az elméleti feladatok (főleg az esettanulmány és a kísérletelemző feladat) ezúttal valamivel nehezebbek, a számítások viszont (a 7-es feladatot leszámítva) kicsit könnyebbek voltak a korábbi évek átlagánál.
Kiegészítés szakmai olvasóknak
Az elemzés függelékében arra a néhány pontatlanságra hívom fel a figyelmet, ami azért benne maradt a feladatsorban, illetve van egy elvi dilemmám is a titrálásos számításokkal kapcsolatban.
Pontosan mi is a kérdés? Az 1. (táblázatos) feladat utolsó sorában a „Mi történikvele NaOH oldatban?” megfogalmazás nem egyértelmű – a feladat szövege arra is utalhat, hogy kísérleti tapasztalatokat is fel kell sorolni (pl. gázfejlődés, oldódás, a nátrium megolvadása). Csak a megoldókulcsból derült ki, hogy kizárólag a reakcióegyenlet megadását várták.
Információdömping és egységes képletszerkesztés. A 3. feladat a 9 ponthoz mérten túl sok ismeretlen fogalmat és képletet tartalmazott. A képletek szerkesztésében pedig érdemes lenne egyforma beállításokat használni (pl. betűtípus, kötéstávolságok, betűméretek), a D vegyületet jó lett volna egy áttekinthetőbb szerkezeti képlettel ábrázolni, amelyen látszik a karbonilcsoport.
Milyen színű? – Attól függ… Az 5. (kísérletelemző) feladatnál nem tartom jó ötletnek az elemi vas színét firtatni. Valószínűleg kevés vizsgázónak jut eszébe a „hivatalos” válasz (szürke, fekete), hiszen a vasat a hétköznapokban nem ilyennek látjuk, hanem barnának (a rozsda miatt) vagy ezüstösnek (a horganyzás vagy az ötvözőelemek miatt). Korábban a salétromsav színe generált vitát (színtelen, vagy sárga?), és a nitrobenzol színe is véleményes.
Kell-e ennyi titrálás? A titrálásos számítások mostanában nagyon népszerűek, 2017 óta a feladatsorok többségében van ilyen. Helyenként még visszaméréses titrálások is előfordulnak. Nem vagyok meggyőződve arról, hogy minden, emelt szintre felkészítést vállaló iskolában van lehetősége a diákoknak titrálásokat végezni, vagy akár csak egyetlen titrálást látni és megérteni, hogy mi az a törzsoldat, miért és hogyan veszünk mintákat, mi az az átlagfogyás. Enélkül pedig a dolog fogalmilag a levegőben lóg és a hasznossága kérdéses.
A korábbiakhoz hasonló nehézségű, világosan megfogalmazott feladatsor, becsapós kérdések nélkül. Véletlenül elárult és a feladat végén, megkésve elhelyezett segítő információk, belegabalyodás a standardállapot paramétereibe és kissé kiegyensúlyozatlan pontarányok – ilyen volt a 2019 májusi emelt szintű kémia írásbeli.
Idén is megoldottam és szakmai szempontból is átnéztem az emelt szintű kémiaérettségi feladatait. Igyekeztem „diákfejjel” is végiggondolni, milyen alternatív válaszok lehetnek, amelyek nem szerepelnek a javítási útmutatóban. A felmerült kérdésekben az Oktatási Hivataltól kértem állásfoglalást, az elemzésbe a kapott válaszokat is belefoglaltam.
Egy visszatérő kérdés, javított kiadásban
Az első feladat egyszerű választásos kérdésekből áll. Ezek között ismét előkerült a szerves vegyületek forráspontjának összehasonlítása (8. kérdés) – a 2017 májusi érettségin is volt egy nagyon hasonló feladat, amivel tavaly részletesen foglalkoztunk itt a blogon. Akkor egy szekunder amin és egy alkohol forráspontjának összehasonlítása okozott nehézséget, ezúttal a szekunder amint primer aminra cserélték, így a kérdés már könnyebben megválaszolható akár az ammónia – víz analógia alapján, akár a függvénytáblázatban szereplő primer aminok és alkoholok forráspontjainak összehasonlításával.
Szokás szerint idén is megoldottam az emelt szintű feladatsort még a javítási útmutató elolvasása előtt – ez az elemzés a saját és a megoldókulcsban szereplő válaszok összevetéséből született. Összességében a tavalyihoz képest valamivel könnyebb és problémamentesebb feladatsort kaptak a vizsgázók, de egy kérdés azért így is akadt, ahol a megoldókulcs kisebb kiegészítésre szorulna. FRISSÍTÉS: Reagált az Oktatási Hivatal: a réz-szulfátos kérdésnél a csapadékképződés megemlítéséért nem jár pontlevonás (bővebben a cikk végén).
Két esettanulmány?
A legérdekesebb talán az volt az idei emelt szintű írásbeliben, hogy a megszokott „esettanulmány” feladaton kívül, ami ebben az évben a méz összetevőivel foglalkozott (2. feladat), volt egy másik, címe szerint „elemző és számítási feladat” (5. feladat), amely szintén elment volna esettanulmánynak. Bár ennél a feladatnál csak 3/4 oldalnyi volt az értelmezendő szöveg, fogalmilag meglehetősen nehéz volt – a lítiumion-akkumulátor működése a kétrétegű elektródokkal eléggé magasra tette a lécet. Az akkumulátorral kapcsolatban az adhatott okot némi fejtörésre, hogy bár az egyik elektród (részben) alumínium, a másik pedig réz, nem ennek a két elemnek a standardpotenciálja alapján dől el, hogy melyik lesz a katód és melyik az anód. Az alumínium ugyan kisebb elektródpotenciálú, de a lényeg a fémre felvitt grafit- illetve fémoxid-rétegben történik: így az oxidáció nem a kisebb standardpotenciálú alumíniumlemezen, hanem a pont a másik elektródon, a rézlemezhez csatlakozó lítiumtartalmú grafitrétegben történik. Szerencsére ez le volt írva a szövegben („a lítiumatomok ionná alakulnak”), így ha másból nem is, ez alapján el lehetett dönteni, hogy ez az elektród lesz az anód, és így a galvánelem negatív pólusa.
Idén is megoldottuk az emelt szintű kémia érettségi feladatait, majd az eredményt összevetettük a javítási útmutatóval. Az elemzés az alábbiakban olvasható – előrebocsátjuk, hogy semmi botrányos dolgot nem találtunk, azonban – mint mindig – van néhány tanulság, amely talán javára válik a tisztelt Olvasónak. Emellett a javítási útmutatóban is akad néhány kérdéses dolog, amire szeretnénk felhívni az illetékesek figyelmét. Frissítés: Közben megkaptuk a választ a felvetéseinkre a kémia tételkészítő bizottságtól, amit a cikk végén olvashattok.
Jó az ionegyenlet, vagy sem?
Az 1. feladat szervetlen kémiai témájú táblázatos feladat, különböző kloridok összehasonlítása. Itt az észrevétel annyi, hogy a 8. kérdésnél (ezüst-klorid reakciója ammóniaoldattal, a reakció egyenlete vagy ionegyenlete) a megoldókulcsban az egyenlet csak ezüst-kloriddal van felírva. Mivel a kérdés megfogalmazása megengedi az ionegyenletet is, az egyenletet ezüstionnal felírva is el kellene fogadni:
A kérdőívünket kitöltő vizsgázók majd háromnegyede szerint valamivel nehezebb volt az írásbeli, mint amire számítottak, a válaszadók 47%-a szerint pedig lényegesen nehezebb volt a vártnál. Az alábbiakban rövid felmérésünk további eredményeit olvashatjátok.
A felmérés
2012. június 5-től egy héten át volt elérhető a kémiaérettségi.hu főoldalán kérdőívünk, amelyben azt tudakoltuk, kinek hogy sikerült az idei kémia érettségi vizsga írásbeli része. A kérdőívet 90-en töltötték ki, közülük 64-en emelt szintű, 26-an középszintű vizsgát tettek. Nem hivatalos adatok szerint 1667-en vizsgáztak kémiából emelt szinten és több, mint 3000-en középszinten (forrás: eduline.hu), így a kérdőívet kitöltők aránya az összes vizsgázó közül 3,8% (emelt szint) ill. 0,8% (középszint).
Idén csaknem kétszer annyian jelentkeztek emelt szintű kémia érettségire, mint tavaly, míg a középszintű vizsgára jelentkezők száma tavaly májusban is körülbelül ugyanennyi (3029 fő) volt.
Neked hány pontos lett?
Ez az a kérdés, ami talán a legjobban érdekel minden vizsgázót: vajon hogy sikerült a többieknek, az elért eredmény mennyire számít jónak, milyenek az esélyek a felvételi versenyben? A kérdőívünket kitöltő 90 diák átlagos pontszáma 63,1 pont, ezen belül az emelt szinten vizsgázók valamivel kevesebb, átlagosan 62,7 pontot értek el.
A hivatalos statisztikák (ketszintu.hu) alapján a tavaly májusi átlagos írásbeli pontszám az emelt szintű vizsgán 68,7 pont, középszinten 56,8 pont volt. A diákok többsége tavaly a szóbeli vizsgarészen jelentősen javítani tudott a pontszámán, így az országos átlag 2011-ben 74,3% (emelt szint) ill. 68,4% (középszint) lett.
Jobbra számítottatok
A kérdőívünket kitöltők csupán 32%-a elégedett az elért eredménnyel, többségük jobb eredményre számított. Szintén általános, hogy a dolgozatra kapott pontszám átlagosan 5-10 ponttal kevesebb a vizsga után becsült eredménynél, de nem ritka a 11-15 pontos, vagy még nagyobb eltérés is, az esetek túlnyomó többségében a negatív irányba. A válaszadók csupán 4%-a csalódott pozitívan, amikor megtudta az írásbeli pontszámát.
Nehéz volt az írásbeli
A fentiek fényében nem meglepő, hogy a kérdőívet kitöltő diákok nagy része (44%) az idei kémia írásbelit lényegesen nehezebbnek ítélte a vártnál, további 24% pedig kicsit nehezebbnek. A fennmaradó 32% hasonló nehézségű feladatsorra számított, ill. a feladatokat kicsivel könnyebbnek találta a vártnál.
A feladatsor a tavalyihoz képest valóban nehezebb volt valamivel, ami látszik is az átlagos pontszám 6 pontos csökkenésében az emelt szintű írásbeli vizsga esetén.
A felkészülés módja – fontos az önálló tanulás
A vizsgára való felkészülés során a válaszadók kevesebb mint a fele (48%) tudta használni a saját kémiaórai jegyzeteit. A nyomtatott segédanyagok között nem meglepő módon vezetnek a középiskolai tankönyvek (76% használta), valamint Villányi Attila: Ötösöm lesz kémiából példatára (84% használta). A vizsgázók majdnem fele (46%) internetes forrásokból is kiegészítette a tudását.
A válaszadók több mint 4/5-e az önálló tanulás mellett valamilyen szervezett formában is készült. A legnépszerűbb a fakultáció (55%), a készülés költségesebb formái közül többen jártak magántanárhoz (32%), kevesebben előkészítőre (15%). Az érettségiző korosztályban már nem szokás a szülőkkel való tanulás: ezt senki sem jelölte be, míg családtag, idősebb testvér vagy rokon a válaszadók 4%-ának tudott segíteni.
A választott felkészülési forma és az elért eredmény kapcsolatának alaposabb vizsgálatához ugyan nem áll rendelkezésre elegendő adat, de azért néhány érdekes tendencia látszik. Az egyik ilyen az önálló készülés jelentősége. Hiába jár ugyanis valaki fakultációra vagy magántanárhoz, ha az otthoni önálló munka hiányzik, az elért pontszám az átlagos alatt marad. A szervezett formában zajló felkészítés pszichológiai hátránya, hogy a diák könnyen elhiteti magával, hogy az órán való puszta részvétellel már eleget tett a jó eredményért. Paradox módon a legjobb átlageredményt (72,1 pont) azok érték el, akik bevallásuk szerint külső segítség nélkül, egyedül készültek fel a vizsgára. Itt persze több tényezőt is figyelembe kell venni – egyrészt akinek magától is jól megy a kémia, az eleve kevésbé fog akarni segítséget igénybe venni az érettségire való felkészüléshez. A teljesen önállóan készülő diákok között több olyan is lehet, aki már nem először próbálkozik, és a magasabb felvételi pontszám reményében futott neki újra a kémia érettséginek. Továbbá sok múlik a középiskolai kémiaórák, fakultációk színvonalán is – ugyanez mondható el a magántanárokról és az érettségi előkészítő tanfolyamokról. Mindezek hatékony segítséget jelenthetnek a felkészülésben, azonban a tananyag önálló megértését és megtanulását nem helyettesíthetik. •